Question

12．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

• A． （$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{2}$）、（-$\frac{1}{2}$，4）
• B． （$\frac{3}{2}$，3）、（-$\frac{2}{3}$，4）
• C． （$\frac{3}{2}$，3）、（-$\frac{1}{2}$，4）
• D． （$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{2}$）、（-$\frac{2}{3}$，4）

Answer 1

分析 如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．

解答 解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、
∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，
∴AF=1，FO=2，AE=3，
∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，
∴∠EAC=∠AOF，
∵∠E=∠AFO=90°，
∴△AEC∽△OFA，
∴$\frac{EC}{AF}=\frac{AE}{OF}$，
∴EC=$\frac{3}{2}$，∴点C坐标（-$\frac{1}{2}$，4），
∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，
∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，OM=EC=$\frac{3}{2}$，
∴点B坐标（$\frac{3}{2}$，3），
故选C．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．