Question

7．如图，在第1个△A₁BC中，∠B=20°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是5°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角度数．

解答 解：∵在△CBA₁中，∠B=20°，A₁B=CB，
∴∠BA₁C=$\frac{180°-∠B}{2}$=80°，
∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，
∴∠DA₂A₁=$\frac{1}{2}$∠BA₁C=$\frac{1}{2}$×80°；
同理可得，
∠EA₃A₂=（$\frac{1}{2}$）²×80°，∠FA₄A₃=（$\frac{1}{2}$）³×80°，
∴第n个等腰三角形的底角度数是（$\frac{1}{2}$）^n-1×80°．
∴第5个等腰三角形的底角度数为：$（\frac{1}{2}）^{4}×80°$=5°，
故答案为：5°．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键．