Question

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2$\sqrt{3}$），则点C的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，1）
• B． （1，$\sqrt{3}$）
• C． （1，2）
• D． （2，1）

Answer 1

分析 作CH⊥x轴于H，如图，再利用旋转的性质得BC=BA=2$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，BH=$\sqrt{3}$CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标．

解答 解：作CH⊥x轴于H，如图，
∵点A的坐标为（-2，2$\sqrt{3}$），AB⊥x轴于点B，∴tan∠BAC=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=2$\sqrt{3}$，OB=2，∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，
BH=$\sqrt{3}$CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（1，$\sqrt{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．