Question

16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；
（2）△AB₁C的面积为7；
（3）试判断△ABC的形状并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理解答．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△AB₁C的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×4
=16-2-3-4
=16-9
=7．
故答案为：7；

（3）由勾股定理得，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$，
∵AB²+AC²=（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{20}$）²=25，
BC²=5²=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．