Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，则∠BCD的度数是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据等腰梯形性质得出∠ABC=∠C，根据平行线性质得出∠ABD=∠EDB，根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=DE，推出∠CBD=∠BDE，求出∠ABD=∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，根据三角形内角和定理得出方程，求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵点E是BC的中点，
∴BE=DE，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠CBE=

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2

∠ABC=

1

2

∠C，
设∠CBD=∠BDE=x°，
在Rt△BDC中，x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠BCD=2x°=60°
故选C．

点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABD=∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，题目比较好，难度适中．