Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，BD平分∠CBA且与AC交于点D，则点D到斜边AB的距离是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、

  4 3

  3

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据角平分线的性质得出CD=DE，根据勾股定理求出BC=BE=4，AC=4

3

，在Rt△AED中，根据勾股定理得出方程，求出即可．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠CBA，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵BD=BD，
∴由勾股定理得：BC=BE=4，
设CD=DE=x，
∴AE=8-4=4，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC=

82-42

=4

3

，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD²=AE²+DE²，
∴（4

3

-x）²=4²+x²，
∴x=

4 3

3

，
故选D．

点评：本题考查了勾股定理，角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．