Question

对于二次函数y=x²-4x+a，下列说法：
（1）当x＜1时，y随x的增大而减小；
（2）若图象与x轴有交点，那么a≤4；
（3）当a=3时，函数y=x²-4x+a中使得y＞0的x的取值范围是1＜x＜3；
（4）若x=2013时，y=b，则x=-2009时，y=b．
其中你认为正确的说法是

 

．（请填上序号）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²-4x+a中二次项系数=1＞，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴x=-

-4

2

=2，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
（2）∵图象与x轴有交点，
∴△=16-4a≥0，解得a≤4，故本小题正确；
（3）∵当a=3时，原抛物线可化为y=x²-4x+3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），
∵抛物线开口向下，
∴使得y＜0的x的取值范围是1＜x＜3，故本小题错误；
（4）∵抛物线的对称轴是x=2，
∴若x=2013时，y=b，则x=-2009时，y=b，故本小题正确．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴、与x轴的交点坐标及二次函数的增减性是解答此题的关键．