Question

8．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-{y}^{2}-3\sqrt{3}=0}\\{2x-\sqrt{3}y-6=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-{y}^{2}-3\sqrt{3}=0①}\\{2x-\sqrt{3}y-6=0②}\end{array}\right.$，
由②得，x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$y+3③，
把③代入①得，
$\frac{3}{2}$y-y²=0，
解得，y₁=0，y₂=$\frac{3}{2}$，
当y=0时，x=3，
当y=$\frac{3}{2}$时，x=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$+3，
则方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}+3}\\{{y}_{2}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握代入消元法是解题的关键，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中求出未知数．