Question

3．（1）计算：（π-$\sqrt{3}$）⁰+$\sqrt{32}$-8sin45°-（$\frac{1}{4}$）^-1
（2）先化简（1-$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷（$\frac{{x}^{2}-2}{x-1}$-2），然后x在-1、0、1、2四个数中任选一个合适的数代入求值．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+4$\sqrt{2}$-8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4=-3；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-2-2（x-1）}{x-1}$　　
=$\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=-1时，原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．