Question

9．（1）若|$\sqrt{{x}^{2}}$+1|=x+1，则x的取值范围为x≥0．
（2）若|y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，则y的取值范围为-1≤y≤$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先依据二次根式的性质得到$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，然后依据绝对值的性质求解即可．
（2）将y看作是数轴上的一点，则|y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，可看作数轴上到表示-1和$\sqrt{2}$的点的距离为$\sqrt{2}$+1的点范围．

解答 解：（1）∵|$\sqrt{{x}^{2}}$+1|=x+1，
∴||x|+1|=x+1，即|x|+1=x+1，
∴|x|=x，
∴x≥0．
（2）∵y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，
∴符合条件的y可看作是数轴表示y的点到表示-1和$\sqrt{2}$的点的距离为$\sqrt{2}$+1的点的集合．
∴-1≤y≤$\sqrt{2}$．
故答案为：（1）x≥0；（2）-1≤y≤$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是实数的运算，数学结合思想的应用是解题的关键．