题目内容
18．若干张长方形和正方形卡片如图所示．（1）选取1张①号卡片、4张②号卡片、4张③号卡片，请你拼出一个正方形．给出理由并画出图形．
（2）若已选取2张①号卡片、1张②号卡片，则还需要几张③号卡片才能拼出一个长方形？给出理由并画出图形．
分析 （1）利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面积，然后分解因式即可得出所画正方形的边长，根据边长画图形即可；
（2）猜想长方形的边长，计算的面积与拼成后的面积相等．
解答 解：（1）∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成一个边长为a+2b的正方形，如图1所示：
（2）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
∴则还需要3张③号卡片才能拼出一个长方形，如图2所示：
点评 本题考查了完全平方公式及多项式乘以多项式，立意较新颖，注意对此类问题的深入理解，本题只要读懂题意，然后根据各图形的面积即可找出其中的关系．
练习册系列答案
相关题目
6．下列说法中错误的是（ ）
| A． | 等腰三角形至少有两个角相等 | |
| B． | 等腰三角形的底角一定是锐角 | |
| C． | 等腰三角形顶角的外角是底角的2倍 | |
| D． | 等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形 |
如图，已知抛物线y=ax2-x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），顶点为B，点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．
如图，点P在∠AOB内．
7．近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．
（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格表：
（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格表：
| A型车 | B型车 | |
| 进货价格（元/辆） | 1100 | 1400 |
| 销售价格（元/辆） | 今年的销售价格 | 2400 |
8．问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？
问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x．
（2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
（3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）（用含有字母x，n的代数式表示）
问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．
根据图中提供的信息填表：
则S与a，b之间的关系为S=a+2b-2（用含a，b的代数式表示）．
问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x．
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
（3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）（用含有字母x，n的代数式表示）
问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．
根据图中提供的信息填表：
| 格点多边形各边上的格点的个数 | 格点多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
| 多边形1（图3） | 8 | 1 | 8 |
| 多边形2（图4） | 7 | 3 | 11 |
| … | … | … | … |
| … | … | … | … |
| … | … | … | … |
| 一般格点多边形 | a | b | S |