已知a.b.c是△ABC的三边长.且满足关系式a3+ab2-ac2+a2b+b3-bc2=0.则△ABC的形状为直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式a³+ab²-ac²+a²b+b³-bc²=0，则△ABC的形状为直角三角形．

分析利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

解答解：∵a³+ab²-ac²+a²b+b³-bc²=0，
∴（a³+a²b）+（ab²+b³）-（bc²+ac²）=0，
a²（a+b）+b²（a+b）-c²（a+b）=0，
（a+b）（a²+b²-c²）=0，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b＞0，
∴a²+b²=c²，
则三角形是直角三角形．
故答案为直角三角形．

点评本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．

练习册系列答案

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12．已知两个分式：A=$\frac{2}{x-3}$-$\frac{1}{x}$，B=$\frac{x+3}{{x}^{2}-3x}$，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（　　）

9．（1）若|$\sqrt{{x}^{2}}$+1|=x+1，则x的取值范围为x≥0．
（2）若|y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，则y的取值范围为-1≤y≤$\sqrt{2}$．

16．

如图，
（1）过点M作MN∥AD，交CB于点N；
（2）过点M作AD的垂线段，垂足为F．

6．下列说法中错误的是（　　）

	A．	等腰三角形至少有两个角相等
	B．	等腰三角形的底角一定是锐角
	C．	等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
	D．	等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形

13．阅读下面材料，并解决问题：
问题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
应用：（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC²．

10．

如图，点P在∠AOB内．
（1）过点P画直线PC∥OA，交OB于点C；
（2）过点C画OA的垂线，垂足为H；
（3）因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以两条线段CH、OC的大小关系是：CH＜CO（用“＜”号连接）．

11．如图，将一个长为12cm，宽为6cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　　）

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