题目内容

5．?ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB=7cm，BC=3cm．

分析 由?ABCD中，周长为20cm，可得AB+BC=10cm①，由△OAB比△OBC的周长多4cm，可得AB-BC=4cm②，继而求得答案．

解答 解：∵?ABCD中，周长为20cm，
∴AB+BC=10cm①，OA=OC，
∵△OAB比△OBC的周长多4cm，
∴（OA+AB+OB）-（OB+BC+OC）=AB-BC=4cm②，
联立①②得：AB=7cm，BC=3cm．
故答案为：7cm，3cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．

练习册系列答案
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15．（1）解方程：${x}^{2}-2\sqrt{5}x+1=0$       
（2）计算：（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）-（$\sqrt{3}$-2）2．
16．已知，直线l1：y=-x+n过点A（-1，3），双曲线C：y=$\frac{m}{x}$（x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx-2k+2（常数k＜0）恒过定点F．
（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；
（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．
（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．
13．如图1是一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）的示意图，将纸片折叠．
（1）当点C落在AD上时，设对应点为F，折痕与BC的交点为E，展开后，得图2，其中的四边形CDEF为正方形
（2）当点C与点A重合时，折痕分别交BC、AD边于E、F两点，展开后，连接AE、CF，如图3所示，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
（3）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图4中画出折痕，并写出所得三角形．
20．如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦AD是∠BAC的平分线，过点D作⊙O的切线l，且AC⊥DE，垂足为点E．
（1）求证：AD2=AB•AE；
（2）如果DE=$\sqrt{3}$，CE=1，请判别四边形ACDO的形状，并证明你的结论成立．
10．先化简再求值：$（{x+3-\frac{5}{3-x}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-6x+9}}$，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．
17．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．
图①是二次函数y=（x-a）2+$\frac{a}{3}$（a为常数）当a=-1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！
（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=$\frac{1}{3}$x；
（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．
14．若$\sqrt{2m+1}$有意义，则m能取的最小整数值是（　　）
A．-1B．0C．1D．2
15．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

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