Question

17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 根据旋转得出∠C=∠FDA，AC=AD，根据直角三角形性质得出AD=DC，求出△ADC是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．

解答 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，
∴∠C=∠FDA，AC=AD，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=DC，
∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°，
∴∠FDA=∠C=60°，
∴∠B=30°，∠FDB=180°-60°-60°=60°，
∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，
∴∠FAB=180°-90°-30°=60°，
即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，
即和∠C相等的角有5个，
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质的应用，能求出△ACD是等边三角形是解此题的关键．