Question

8．如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．若BE平分∠ABC，且AB=5，BE=4，则AE=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠EAB+∠EBA=90°，再结合勾股定理得出答案．

解答 解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AB²=AE²+BE²，
∴AE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
故选：B．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出∠AEB=90°是解题关键．