Question

12．已知反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$图象与一次函数y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当0＜x＜$\frac{1}{2}$时，求一次函数y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据两个函数的图象的交点的纵坐标为4，分别求出横坐标，列出方程即可解决问题．
（2）根据一次函数的增减性，由0＜x＜$\frac{1}{2}$，可以确定y的范围．

解答 解：（1）∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴将y=4代入y=$\frac{k-1}{x}$得：4x=k-1，即x=$\frac{k-1}{4}$，
将y=4代入②得：2x+k=4，即x=$\frac{4-k}{2}$，
∴$\frac{k-1}{4}$=$\frac{4-k}{2}$，即k-1=2（4-k），
解得：k=3．
∴反比例解析式为y=$\frac{2}{x}$．
（2）由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，
∵k=2＞0，
∴y随x增大而增大，
∵0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴3＜y＜4
所以一次函数y的取值范围是3＜y＜4．

点评 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，灵活应用待定系数法是解决问题的关键，学会根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围，属于中考常考题型．