题目内容
19．
如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为5，sin∠B=$\frac{3}{5}$，点D在边AC上，在弧BC上取一点E．使得∠CDE=∠ABC．且AE=$\sqrt{3}$DE．则CD的长为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2.5 |
分析 连接CE，连接CO并延长交⊙O于B′，解直角三角形得到AC=6，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答 
解：连接CE，连接CO并延长交⊙O于B′，
∴∠B′AC=90°，B′C=10，
∵sin∠B=$\frac{AC}{CB′}$=$\frac{3}{5}$，
∴AC=6，
∵∠ABC=∠AEC，∠CDE=∠ABC，
∴∠AEC=∠EDC，
又∵∠ACE=∠ECD，
∴△ACE∽△ECD，
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AC}{CE}=\frac{CE}{CD}$，∵AE=$\sqrt{3}$DE，
∴$\frac{AC}{CE}$=$\frac{CE}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴CE=2$\sqrt{3}$，CD=2．
故选B．
点评 本题主要考查相似三角形的性质与判定及圆周角定理的运用，根据圆周角定理得出两角相等是证明三角形相似的前提，根据相似性质得到对应边成比例是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且CD=2，点E是线段BD上任意一点，以CE为边向左侧作正方形CEFG，EF交BC于点M，连接BG交EF于点N．
10．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ）
| A． | 5cm、12cm、13cm | B． | 1cm、2cm、3cm | C． | 2cm、3cm、4cm | D． | 4cm、5cm、6cm |
7．
数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=$\frac{x}{x+1}$图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=$\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1；
（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）若直线y=x+b与函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象无交点，请直接写出b的取值范围．
数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=$\frac{x}{x+1}$图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：（1）函数y=$\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1；
（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）若直线y=x+b与函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象无交点，请直接写出b的取值范围．
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -$\frac{3}{2}$ | -$\frac{1}{2}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | $\frac{5}{4}$ | $\frac{4}{3}$ | $\frac{3}{2}$ | 2 | 3 | -1 | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{5}{6}$ | … |
数学活动课上，小明将一直角三角形的纸片沿折痕DE折叠，点A与点B恰好重合，如图所示．若已知AC=8，BC=5，试求出CE长．