题目内容
7．
数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=$\frac{x}{x+1}$图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：（1）函数y=$\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1；
（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）若直线y=x+b与函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象无交点，请直接写出b的取值范围．
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -$\frac{3}{2}$ | -$\frac{1}{2}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | $\frac{5}{4}$ | $\frac{4}{3}$ | $\frac{3}{2}$ | 2 | 3 | -1 | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{5}{6}$ | … |
分析 （1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）描点、连线画出函数图象；
（3）根据题意得到：x+b=$\frac{x}{x+1}$无解．
解答 
解：（1）∵x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案为：x≠-1．
（2）描点、连线画出图象如图所示．
（3）依题意得：x+b=$\frac{x}{x+1}$，整理得：x2+（b-1）x+1+b=0，
所以△=（b-1）2-4（1+b）＜0，
解得0＜b＜4．
点评 本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD、BC的延长线相交于点E．
12．
在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），B点为⊙O上任意一点，P（5，0），连接BP，将线段BP绕B点逆时针旋转90°至线段BC，当B点从A点出发，绕圆旋转一周的过程中，C点运动路径长为（ ）
在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），B点为⊙O上任意一点，P（5，0），连接BP，将线段BP绕B点逆时针旋转90°至线段BC，当B点从A点出发，绕圆旋转一周的过程中，C点运动路径长为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$π | B． | 4π | C． | 4$\sqrt{2}$π | D． | 6π |
19．
如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为5，sin∠B=$\frac{3}{5}$，点D在边AC上，在弧BC上取一点E．使得∠CDE=∠ABC．且AE=$\sqrt{3}$DE．则CD的长为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为5，sin∠B=$\frac{3}{5}$，点D在边AC上，在弧BC上取一点E．使得∠CDE=∠ABC．且AE=$\sqrt{3}$DE．则CD的长为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2.5 |
如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为64°．