题目内容
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+| b |
| k |
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+
| 4 |
| 2 |
（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为
②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：（1）①只需把a=-1，b=-2，k=2代入（a+
，ka+b）即可求出P′的坐标．
②由P′（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．
（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．
| b |
| k |
②由P′（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．
（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．
解答：解：（1）①当a=-1，b=-2，k=2时，
∴a+
=-1+
=-2，ka+b=2×（-1）-2=-4．
∴点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为（-2，-4）．
故答案为：（-2，-4）．
②由题可得：
，
∴ka+b=3k=3．
∴k=1．
∴a+b=3．
∴b=3-a．
当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．
（2）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．
∴PP′⊥OP．
∵△OPP′为等腰直角三角形，
∴OP=PP′．
∴a=±ka．
∵a＞0，
∴k=±1．
故答案为：±1．
∴a+
| b |
| k |
| -2 |
| 2 |
∴点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为（-2，-4）．
故答案为：（-2，-4）．
②由题可得：
|
∴ka+b=3k=3．
∴k=1．
∴a+b=3．
∴b=3-a．
当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．
（2）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．
∴PP′⊥OP．
∵△OPP′为等腰直角三角形，
∴OP=PP′．
∴a=±ka．
∵a＞0，
∴k=±1．
故答案为：±1．
点评：本题考查了反比例图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，此题属于新定义下的阅读理解题，有一定的综合性．第（2）题中由OP=PP′得到a与ka之间的关系是本题的易错点，需要注意．
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