Question

两个同心圆的半径分别是3cm和2cm，AB是大圆的一条弦，当AB与小圆相交、相切、相离时，AB的长分别满足什么条件？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长．

解答：：解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵OA=3cm，OC=2cm，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

5

cm，
∴AB=2AC=2

5

（cm），
∴当AB与小圆相交时AB＞2

5

（cm），
当AB与小圆相切时AB=2

5

（cm），
当AB与小圆相离时AB＜2

5

（cm）．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．