Question

11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要127枚棋子，摆第19个图案需要1141枚棋子．

Answer 1

分析 本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第6个及第n个图案需要的棋子枚数．

解答 解：∵n=1时，总数是6+1=7（枚）；
n=2时，总数为6×（1+2）+1=19（枚）；
n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37（枚）；
…；
∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127（枚）；
…；
∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×$\frac{（n+1）n}{2}$+1=3n²+3n+1（枚）．
则3n²+3n+1=1141．
解得n=19（舍去负值）．
故答案为：127，19．

点评 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．