Question

5．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③（把所有正确条件的序号都选上）

Answer 1

分析 根据AAS即可判断①；根据SAS即可判断②；根据ASA即可判断③，根据SSA即可判断④．

解答 解：能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③，
理由是：①、∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
②、∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
③、∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（ASA）；
④不符合三角形的全等定理；
故答案为：①②③．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．