Question

15．比较大小（要有具体过程）：
（1）$\sqrt{15}$和4； 
（2）$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$和0.5．

Answer 1

分析 （1）首先分别求出$\sqrt{15}$和4的平方的值各是多少；然后比较出它们的平方的大小关系，即可判断出$\sqrt{15}$和4的大小关系．
（2）首先求出$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$和0.5的差是多少，然后根据所得的差的正负，判断出$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$和0.5的大小关系即可．

解答 解：（1）${（\sqrt{15}）}^{2}$=15，4²=16，
∵15＜16，
∴$\sqrt{15}$＜4．

（2）$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$-0.5
=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$
∵$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＞0，
∴$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$＞0.5．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要明确比较两个数的平方的大小，以及作差法在实数大小比较中的应用．