Question

16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）设每件衬衫应降价x元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；
（2）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元，
则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得，-2x²+60x+800=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；
（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x²-30x）+800=-2（x-15）²+1250  
∵-2（x-15）²≤0，
∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．

点评 主要考查你对一元二次方程的应用，求二次函数的解析式及二次函数的应用等考点的理解，根据题意准确抓住相等关系式并加以应用是关键．