Question

14．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞8）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出销售单价为13元/千克时的销售量，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）列出方程即可解决问题．
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．

解答 （1）解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：$\frac{750}{13-8}=150$（千克）．
设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
把（10，300），（13，150）分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{300=10k+b}\\{150=13k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系是：y=-50x+800（x＞8）．
（2）由题意：（-50x+800）（x-8）=600，
解得x=14或10．
销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．
（3）设每天水果的利润为w元，则
W=（-50x+800）（x-8）=-50（x-12）²+800，
∴当8＜x≤12时，w随x的增大而增大．
又∵水果每天的销售量均不低于225千克，
∴-50x+800≥225，
∴x≤11.5．
∴当x=11.5时，W最大值=-50×11.5²+1200×11.5=787.5（元）．
答：该超市销售这种水果每天获取的最大利润是787.5元．

点评 本题考查二次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是构建二次函数，利用二次函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．