题目内容
9．某批发商以每件50元的价格购进500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．（1）若设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元，请分别求出y1、y2与x的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？
（3）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本吗？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{5}$≈2.23）
分析 （1）根据y1=（70-x-50）（200+10x），y2=（40-50）[500-（200+10x）]，展开计算即可．
（2）列出方程即可解决问题．
（3）设总利润为y，则y=y1+y2=-10x2+100x+1000，令y=0，得到-10x2+100x+1000=0，求出x的值，根据自变量取值范围，利用函数性质即可解决问题．
解答 解：（1）y1=（70-x-50）（200+10x）=-10x2+4000，（0＜x＜20）．
y2=（40-50）[500-（200+10x）]=100x-3000，（0＜x＜20）．
（2）设第一个月批发商降价x元，销售完这批T恤获得的利润为1000元，
由题意（-10x2+4000）+（100x-3000）=1000，
整理得x2-10x=0，
解得x=0或10，（x=0不合题意舍弃）
∴x=10，
∴第一个月批发商降价10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．
（3）设总利润为y，则y=y1+y2=-10x2+100x+1000，
令y=0，得到-10x2+100x+1000=0，
即x2-10x-100=0，
∴x=5$±\sqrt{5}$，
∵0＜x＜20，
∴x=5+5$\sqrt{5}$≈16.15，
∵y=-10x2+100x+1000=-10（x-5）2+1250，
∴当5+5$\sqrt{5}$＜x＜20时，y随x增大而减小，
∴当x=17或18或19时，y＜0，亏本．
因此按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本．
点评 本题考查二次函数的应用、方程等知识，解题的关键是构建二次函数和方程解决实际问题，属于展开常考题型．
练习册系列答案
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如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．
17．已知sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则锐角α的度数是（ ）
| A． | 30° | B． | 37° | C． | 45° | D． | 60° |
4．-3-（-4）的结果是（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 7 | D． | -7 |
1．
如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | π-2 | B． | $\frac{π}{2}-1$ | C． | $\frac{5π}{4}-1$ | D． | $\frac{3π}{4}-1$ |
18．四个数-3，0，1，2，其中负数是（ ）
| A． | -3 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
19．
圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）| A． | 0.324πm2 | B． | 0.288πm2 | C． | 1.08πm2 | D． | 0.72πm2 |