Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为$\sqrt{5}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． m=5
• B． m=4$\sqrt{5}$
• C． m=3$\sqrt{5}$
• D． m=10

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴△OCD∽△OEB，
又∵E是AB的中点，
∴2EB=AB=CD，
∴$\frac{{S}_{△OEB}}{{S}_{△OCD}}$=（$\frac{BE}{CD}$）²，即$\frac{\sqrt{5}}{m}=（\frac{1}{2}）^{2}$，
解得m=4$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．