题目内容
10．若不等式8x2+8（a-2）x-a+5＞0对任意实数都成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{2}$＜a＜3．分析 根据根的判别式△＜0可求实数a的取值范围．
解答 解：∵不等式8x2+8（a-2）x-a+5＞0对任意实数都成立，
∴△=[8（a-2）]2-4×8×（-a+5）＜0，
（2a-1）（a-3）＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜a＜3．
故实数a的取值范围是$\frac{1}{2}$＜a＜3．
故答案为：$\frac{1}{2}$＜a＜3．
点评 此题考查了一元二次不等式，求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集．
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