Question

2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．
（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；
（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，再与点C顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；
（2）由勾股定理得，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
线段AC旋转到A′C时扫过的面积S=$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{5π}{2}$．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．