Question

2．供给侧改革就是压产量、去库存、促销售．武侯区某轿车销售公司为龙泉工业区代销A款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低1万元，如果卖出相同数量的A款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款轿车每辆售价为多少元？
（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销B款轿车．已知A款轿车每辆进价为7.5万元，B款轿车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共15辆，但A款轿车不少于6辆，试问共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，B款轿车每辆售价为8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆B款轿车，返还顾客现金a（0＜a≤1）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这15辆车后获得最大利润？

Answer 1

分析 （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．

解答 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：
$\frac{100}{x+1}$=$\frac{90}{x}$，
解得：x=9，
经检验知，x=9是原方程的解．
所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．                         
（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15-y）辆．根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{7.5y+6（15-y）≤105}\\{y≥6}\end{array}\right.$
解得：6≤y≤10，
所以有5种方案：
方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；
方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；
方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；
方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；
方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．

（3）设利润为W则：W=（8-6）×（15-y）-a（15-y）+（9-7.5）y
=30-2y-a（15-y）+1.5y
=30-a（15-y）-0.5y
=（a-0.5）y+30-15a．
①当a=0.5时，5种方案利润一样．
②当a＞0.5时，y=10时，利润最大，此时方案五利润最大．
③当a＜0.5时，y=6时，利润最大，此时方案一利润最大．

点评 本题考查一次函数的应用、分式方程、一元一次不等式组等知识，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．