题目内容
【题目】某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为
件，线下销售的每件利润为
元，线上销售的每件利润为
元．下图中折线
、线段
分别表示
与
之间的函数关系．
（1）当
时，线上的销售量为_______件；
（2）求线段
所表示的与之间的函数表达式；
（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）60；（2）
；（3）当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元
【解析】
（1）根据“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．可求得线上的销售量；
（2）用待定系数法解答便可；
（3）根据已知条件求出线上与线下的利润与x的函数关系，进而得总利润与x的函数关系式，再根据函数的性质和求最值的方法继续解答便可．
（1）100-40=60（件），
故答案为：60；
（2）设
（
为常数，
），
∵图像过点
，
，
∴
解得：
∴．
（3）设总利润为
元．
因为线下的销售量为
件，所以线上的销售量为（
）件；
根据图像知，线上的每件利润
为100元．
当
时，设
（
，为常数，
），
∵图像过点
、，
∴
解得：
∴
．
∴
．
∴当
时，此时
的最大值为11800．
当
时，
，
∴
．
∵
，
∴当时，
随的增大而减小，
∴当
时，此时的最大值为11750，
综上，当时，的最大值为11800，
答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元．
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分数 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
人数 | 2 | 3 | 10 | 6 | 4 | 7 | 6 | 2 |
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（2）若老师把人数中的数据“10”看成了“9”，数据“7”看成了“8”，则平均数，中位数，众数中不受影响的是________．
