Question

4．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AE⊥BD于点E，连接CE．如果AB=13，BC=2$\sqrt{21}$，CD=4，AE=12，那么CE的长度是（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． 10
• D． 无法计算

Answer 1

分析 先在Rt△AEB中根据勾股定理求得BE，再根据等腰三角形的性质得到BD，再根据勾股定理的逆定理得到△BCD是直角三角形，再根据直角三角形的性质可求CE的长度．

解答 解：∵AE⊥BD，AB=13，AE=12，
∴在Rt△AEB中，BE=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∵AB=AD，
∴BD=2BE=10，
∵BC=2$\sqrt{21}$，CD=4，
（2$\sqrt{21}$）²+4²=10²，
∴△BCD是直角三角形，
∴CE=$\frac{1}{2}$BD=5．

点评 本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得到△BCD是直角三角形是解答此题的关键．