Question

16．李老师为学校开展的“我的中国梦”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1500元，现还剩余418元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你是不是搞错了．
（1）王主任为什么说李老师搞错了？请你替王主任说出理由；
（2）李老师连忙拿出发票，发现原来还买了一本笔记本，但笔记本的单价写得模糊不清，只能辩认出应为小于6元的正整数，则笔记本的单价应为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据花费的钱数=领取钱数-剩余钱数即可求出李老师花去的钱数，设8元的书买了x本，则12元的书买了（105-x）本，根据总价=8×8元书的购买数量+12×12元书的购买数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，根据x不是整数即可得出李老师搞错了；
（2）由笔记本的单价为小于6元的正整数即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由x为整数即可得出x值，将其代入8x+12（105-x）中即可得出买书花的钱数，用花费的钱数减去买书花的钱数即可得出笔记本的单价．

解答 解：（1）李老师共花了1500-418=1082（元），
设8元的书买了x本，则12元的书买了（105-x）本，
根据题意得：8x+12（105-x）=1082，
解得：x=44.5．
∵x不是整数，
∴李老师搞错了．
（2）∵0＜笔记本的价格＜6，
∴1076＜买书花的钱数＜1082，即1076＜8x+12（105-x）＜1082，
解得：44.5＜x＜46，
∴x=45．
∵8x+12（105-x）=8×45+12×（105-45）=1080，
∴1082-1080=2（元）．
答：笔记本的单价为2元．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程；（2）根据买书的钱数=花费的钱数-笔记本的钱数列出关于x的一元一次不等式．