Question

13．如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．
①△ABD≌△ACD②△BDE≌△CDF③△ADE≌△ADF．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

解答 解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；
故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；
∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AED≌Rt△AFD．

点评 本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．