Question

已知|x|≤1，|y|≤2，且k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求k的最大值和最小值．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：易得x与y的取值范围，也就求得了|x+y|与|2y-x-6|的值，进而根据x+y的不同取值分情况探讨即可．

解答：解：∵|x|≤1，|y|≤2，
∴-1≤x≤1，-2≤y≤2，
∴y+2＞0，2y-x-6＜0，
∴|y+2|=y+2，|2y-x-6|=6+x-2y，
当x+y≥0时，
|x+y|=x+y，
原式=2x+8，x=-1时，k=6；
x=1时，k=10；
当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=8-2y，
当y=2时，k=4，y=-2时，k=12．
∴k的最大值为12，最小值为4．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，用到的知识点为：一个数的绝对值为非负数；注意应分情况探讨数的符号问题．