Question

一条排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=16，水深CD=4，求水管截面所在圆的半径大小．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：应用题

分析：连接OA、OD，如图，设⊙O的半径为R，由于C点为弧AB的中点，CD⊥AB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AD=BD=

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AB=8，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（R-4）²+8²=R²，然后解方程即可．

解答：解：连接OA、OD，如图，设⊙O的半径为R，
∵CD为水深，即C点为弧AB的中点，CD⊥AB，
∴CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AD=BD=

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AB=8，
在Rt△OAD中，OA=R，OD=R-CD=R-4，AD=8，
∵OD²+AD²=OA²，
∴（R-4）²+8²=R²，解得R=10，
即水管截面所在圆的半径为10．

点评：本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．