Question

20．已知A=2a²-a+$\frac{9}{4}$，B=2a+1
（1）当a为何值时，A=2B？
（2）对于任意实数a，试比较A与B的大小．

Answer 1

分析 （1）直接根据A=2B联立方程求得a的数值即可；
（2）把两个整式作差，进一步配方，利用非负数的性质判断即可．

解答 解：（1）∵A=2a²-a+$\frac{9}{4}$，B=2a+1，A=2B，
∴2a²-a+$\frac{9}{4}$=2（2a+1）
整理得2a²-5a+$\frac{1}{4}$=0
解得a=$\frac{5+\sqrt{23}}{4}$，或a=$\frac{5-\sqrt{23}}{4}$．
（2）A-B=2a²-a+$\frac{9}{4}$-（2a+1）
=2a²-3a+$\frac{5}{4}$
=2（a-$\frac{3}{4}$）²+$\frac{1}{8}$，
∵（a-$\frac{3}{4}$）²≥0，
∴2（a-$\frac{3}{4}$）²+$\frac{1}{8}$＞0，
∴A＞B．

点评 此题考查平方法的运用，非负数的性质，利用作差法比较整式的大小是常用的数学方法．