Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．
（1）求∠BAE的度数；
（2）AE等于多少？

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数；
（2）由△OAB是等边三角形，易求得∠ADE=30°，又由AD=6，即可求得AE的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠BAE=30°；

（2）∵△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，
∵AE⊥BD，AD=6，
∴AE=

1

2

AD=3．

点评：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．