题目内容
如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,正方形的性质
专题：计算题,几何图形问题
分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．
解答：
解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，
∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG与△OCF中
∴△OBG≌△OCF（SAS）
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE=
=
=2
，
∵BC2=BF•BE，
则62=BF•2
，解得：BF=
，
∴EF=BE-BF=
，
∵CF2=BF•EF，
∴CF=
，
∴GF=BF-BG=BF-CF=
，
在等腰直角△OGF中
OF2=
GF2，
∴OF=
．
故答案为：
．
解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG与△OCF中
|
∴△OBG≌△OCF（SAS）
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE=
| BC2+CE2 |
| 62+22 |
| 10 |
∵BC2=BF•BE，
则62=BF•2
| 10 |
9
| ||
| 5 |
∴EF=BE-BF=
| ||
| 5 |
∵CF2=BF•EF，
∴CF=
3
| ||
| 5 |
∴GF=BF-BG=BF-CF=
6
| ||
| 5 |
在等腰直角△OGF中
OF2=
| 1 |
| 2 |
∴OF=
6
| ||
| 5 |
故答案为：
6
| ||
| 5 |
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．
练习册系列答案
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