Question

如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，…，B_n-1为CB的n等分点，连结A₁B₁，A₂B₂，…，A_n-1B_n-1，分别交曲线y=

n-2

x

（x＞0）于点C₁，C₂，…，C_n-1．若C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅，则n的值为

 

．（n为正整数）

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，…，B_n-1为CB的n等分点可知OA₁₅=n，A₁₅B₁₅=15，再根据C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅表示出C₁₅的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值．

解答：解：∵正方形OABC的边长为n，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，…，B_n-1为CB的n等分点，∴OA₁₅=15，A₁₅B₁₅=n，
∵C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅，
∴C₁₅（15，

n

17

），
∵点C₁₅在曲线y=

n-2

x

（x＞0）上，
∴15×

n

17

=n-2，解得n=17．
故答案为：17．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．