Question

如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（　　）

• A、

  27

  2

  3

• B、12

  3

• C、24
• D、24+2

  3

Answer 1

考点：由三视图判断几何体

专题：

分析：本题是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是

3

，底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，写出三棱柱的表面积公式，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个三棱柱，
底面是一个等边三角形，边上的高是

3

，
设底面等边三角形边长AB=x，则AD=

x

2

，

x2-( 1 2 x)2

=

3

，
解得：x=2，
故底面是一个边长为2的正三角形，
∵三棱柱的高是4，
∴几何体的全面积是2×

1

2

×2×2×

3

2

+3×2×4=24+2

3

，
故选D．

点评：本题主要考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个易错题，在左视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线．