Question

解方程：2[x]=x+2{x}（x≥0）（注：[x]表示实数x的整数部分，{x}表示x的小数部分，如[2.13]=2，{2.13}=0.13）

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：首先根据题意可将原方程化为：2[x]=[x]+{x}+2{x}，即可得3{x}=[x]，又由0≤{x}＜1，即可求得[x]只可能为0，1，2，且x=[x]+{x}=

4

3

[x]，继而求得答案．

解答：解：原方程可变为：2[x]=[x]+{x}+2{x}，
即：3{x}=[x]，
∵0≤{x}＜1，
∴0≤[x]＜3，
∴[x]只可能为0，1，2，且x=[x]+{x}=

4

3

[x]，
当[x]=0时，x=0；
当[x]=1时，x=

4

3

；
当[x]=2时，x=

8

3

．
∴原方程的解为：x=0或

4

3

或

8

3

．

点评：此题考查了取整函数的知识．此题难度较大，注意根据题意将原方程化为：2[x]=[x]+{x}+2{x}是解此题的关键．