题目内容

同学们我们知道，直线y=kx是恒过定点（0，0）的一条直线，那么你能发现直线y=kx+k经过的定点为
 
，用类比的思想和数形结合的方法接着完成下列两题：
（1）求证：无论a为何值，抛物线y=ax2-（a-1）x+3恒过定点，并求此定点坐标．
（2）是否存在实数a，使二次函数y=ax2-（a-1）x+3在2≤x≤6范围的最值是4？若存在，求a的范围；若不存在，请说明理由？
考点：二次函数综合题
专题：计算题,压轴题
分析：（1）根据y=kx+k当x=-1，y=0，此时与k的值无关，即可得出y=kx+k经过的定点为：（-1，0）；再利用令x2-x=0，得出x=0，或x=1，即可得出图象过的固定点；
（2）利用当在2≤x≤6范围取到最大值是4时，则函数图象必过点（2，4），当在2≤x≤6范围取到最小值是4时，即可得出答案．
解答：解：y=kx+k经过的定点为：（-1，0）；
（1）证明：∵y=ax2-（a-1）x+3=（x2-x）a+x+3，
令x2-x=0，
x（x-1）=0，
∴x=0，或x=1，
∴过定点（0，3）和（1，4）；

（2）由二次函数的图象及对称性可知，
当在2≤x≤6范围取到最大值是4时，则函数图象必过点（2，4），
此时a=-
1
2
；
当在2≤x≤6范围取到最小值是4时，则函数图象必过点（6，4），
此时a=-
1
6
；
∴a=-
1
2
或a=-
1
6
．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，结合圆的性质、二次函数的对称性、结合图象进行解答，既体现了二次函数的性质，又体现了数形结合的重要性．
练习册系列答案
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若要使分式
x2-9
x+3
的值为0，则x的值应为（　　）
A、x=3B、x=-3
C、x=±3D、x≠-3
小明记录了长春市今年2月8日至2月13日的最低气温分别为-20℃，-20℃，-17℃，-14°C，-14℃，-20℃，最低气温的众数为（　　）
A、-14℃B、-17℃
C、-20℃D、-18.5℃
如图，直线AD对应的函数关系式为y=-x-1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，-3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；
（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
若关于x的一元二次方程x2+x=m的两个根都是有理数，写出两个满足条件的整数m值，它们是
 
．
已知二次函数y=ax2+（a2-3a-4）x-12a的图象关于y轴对称，并有最大值．
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（3）在此二次函数图象上是否存在点P，使∠APB=60°？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由．
已知正方形ABCD的边长为1，O为其对角线交点，若保持AB不动，将正方形向顺时针方向压扁，得到菱形ABC′D′（如图）．若∠BAD′=30°，则点O运动的路程为（　　）
A、
1
2
B、
1
6
π
C、
3
3
D、
1
12
π
设关于x的方程x2-4x+（y-1）|x-2|+2-2y=0恰有两个实数根，求y的负整数值．
如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（　　）
A、
27
2
3
B、12
3
C、24
D、24+2
3

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