题目内容
17．某商店准备从厂家购进A，B两种礼盒，其中A 80元/个，B 120元/个．（1）若店主购进这两种礼盒共用去9600元，其中A最多进36个，B不超过A的2倍，设购进A x个，则B80-$\frac{2}{3}$x个（用含x的代数式表示）．
（2）求出（1）中共用几种方案．
（3）据调查，售出一个A礼盒可获利10元，售出一个B礼盒可获利18元，为献爱心，店主决定每售出一个B礼盒，捐助爱心公益基金m元，其他条件不变，在（1）的条件下，要使全部礼盒售出后所有方案的利益相同，求m值及店主此时获利？
分析 （1）设购进Ax个，花费80x元，则B花费9600-80x元，数量为（9600-80x）÷120=80-$\frac{2}{3}$x个；
（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出不等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，建立关于x的函数，探讨出m的取值得出答案即可．
解答 解：（1）（9600-80x）÷120=80-$\frac{2}{3}$x个；
（2）依据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≤36}\\{80-\frac{2}{3}x≤2x}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤36，
∵$\frac{2}{3}$x的值均为整数，
∴x的值为：30、33、36，
∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则
w=10x+（18-m）（80-$\frac{2}{3}$x）
=（$\frac{2}{3}$m-2）x+1440-80m，
∵要使（2）中方案获利都相同，
∴$\frac{2}{3}$m-2=0，
∴m=3，
此时店主获利1200元．
点评 此题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=12，∠B=2∠C，AD为高，AE是中线，则线段DE的长为6．
已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，试猜想DE与AC的长度关系，并加以证明．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，则BC的长为（ ）
| A． | 6$\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 12 |
