Question

6．如图，将两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片，沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动．若重叠部分（阴影△A′PC）的面积是1cm²，则它移动的距离A A′等于（　　）

• A． 2cm
• B． $2\sqrt{2}+2$cm
• C． $\sqrt{2}$cm
• D． $2\sqrt{2}-2$cm

Answer 1

分析 根据正方形的性质求出AC的长，根据平移的性质得到∠A′OC=90°，根据面积公式求出A′C的长即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠B=90°，
∴AC=2$\sqrt{2}$，
由平移的性质可知，∠A′CO=∠CA′O=45°，
∴∠A′OC=90°，又△A′OC的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$×OA′×OC=1，
解得OA′=OC=$\sqrt{2}$，
由勾股定理得，A′C=2，
∴A A′=AC-A′C=2$\sqrt{2}$-2cm，
故选：D．

点评 本题考查的是翻折变换和平移变换的性质，掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．