Question

14．画出函数y=x²-4x-3的图象，根据图象回答下列问题：
（1）图象与x轴交点的坐标是什么？
（2）方程x²-4x-3=0的解是什么？
（3）不等式x²-4x-3＞0，x²-4x-3＜0的解集分别是什么？

Answer 1

分析 确定二次函数的对称轴，以及与x轴的交点，与y轴的交点即可作出函数的图象，根据图象解决问题．
（1）根据图象即可求解；
（2）方程的解就是与x轴的交点的横坐标，据此可求解；
（3）根据函数图象即可直接求解．

解答 解：函数y=x²-4x-3的图象开口向上，与x轴的交点是（2+$\sqrt{7}$，0），（2-$\sqrt{7}$，0），对称轴是x=2．
．
（1）与x轴的交点是（2+$\sqrt{7}$，0），（2-$\sqrt{7}$，0）；
（2）方程x²-4x-3=0的解是x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（3）不等式x²-4x-3＞0的解集是：x＜2-$\sqrt{7}$或x＞2+$\sqrt{7}$；
x²-4x-3＜0的解集是2-$\sqrt{7}$＜x＜2+$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点以及函数图象的作法，正确理解函数值与方程、不等式的关系是关键．