题目内容

6．根据下列要求，解答相关问题：
（1）请补全以下求不等式x2-2x＜0的解集的过程：
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=x2-2x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=x2-2x的图象（只画出大致图象即可）；
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程x2-2x=0的解为x=0或2，并用虚线标示出函数y=x2-2x图象中y＜0的部分；
③借助图象，写出解集：由所标出图象，可得不等式x2-2x＜0的解集为0＜x＜2．
（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式x2-2x-3≥0的解集．

分析 （1）画出二次函数y=x2-2x的图象，利用图象法求出方程x2-2x=0，以及不等式x2-2x＜0的解即可．
（2）画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象法即可解决问题．

解答 解：（1）二次函数y=x2-2x的图象如图（1）所示，

∵二次函数y=x2-2x与x轴交于O（0，0），A（2，0），
∴方程x2-2x=0的解为x=0或2．
由图象可知x2-2x＜0的解集为0＜x＜2．
故答案为x=0或2，0＜x＜2．

（2）函数y=x2-2x-3的图象如图（2）所示，

∵A（-1，0），B（3，0），
∴不等式x2-2x-3≥0的解集，由图象可知，x＜-1或x＞3．

点评 本题考查二次函数与不等式的关系，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用图象法解方程或不等式，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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