Question

18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF=2DE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）若BE=EF，CE=4，∠BCF=120°，求平行四边形BCFE的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．

解答 （1）证明：：∵D．E为AB，AC中点
∴DE为△ABC的中位线，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四边形BCEF为平行四边形．

（2）解：∵四边形BCEF为平行四边形，
又∵BE=EF，
∴四边形BCEF是菱形，
∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2$\sqrt{3}$，
∴菱形的面积为4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

点评 本题列出平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．