Question

2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）

运动员号码	游泳成绩	第一换项点所用时间	自行车成绩	第二换项点所用时间	长跑成绩
191	1997	75	4927	40	3220
194	1503	110	5686	57	3652
195	1354	74	5351	44	3195

（1）填空（精确到0.01）：

第191号运动员骑自行车的平均速度是　 　米/秒；

第194号运动员骑自行车的平均速度是　 　米/秒；

第195号运动员骑自行车的平均速度是　 　米/秒；

（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？

（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？

Answer 1

【考点】算术平均数．

【专题】压轴题．

【分析】（1）用路程÷时间=速度求解即可；

（2）设191号出发x秒后追上194号，则有8.12x=（x+459）×7.03，可得出191号能追上194号，又因为到达第二项点时191号所用的总时间是6 999秒，而195号所用总时间是6.779秒，所以195号先到达第二换项点，则191号不会追上195号；

（3）观察图表，可得知从第二换项点出发时，195号比191号快，且长跑速度195号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，它们谁也追不上谁．

【解答】解：（1）∵40千米=40000米，

∴第191号运动员骑自行车的平均速度：40000÷4927≈8.12米/秒，

第194号运动员骑自行车的平均速度：40000÷5686≈7.03米/秒，

第195号运动员骑自行车的平均速度：40000÷5351≈7.48米/秒；

（2）从第一换项点出发时，191号比194号晚459′，设191号出发x秒后追上194号，

∴8.12x=（x+459）×7.03，

∴x≈2960.34（秒），

∴8.12×2960.34≈24037.96（米），

∴191号能追上194号，这时离第一换项点有24 037.96米，

∵到达第二项点时191号所用的总时间是7 039秒，而195号所用总时间是6779秒，

∴195号先到达第二换项点，在自行车途中191号不会追上195号；

（3）从第二换项点出发时，195号比191号提前216秒，且长跑速度比191号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191号在骑自行车时已追上194号，且在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，故在长跑时，谁也追不上谁．

【点评】本题是平均数的综合运用．考查学生综合运用数学知识的能力，解题的关键是看清图表中数字代表的意义．