Question

细观察，找规律．图中的MA₁与NA_n平行．
（1）图①中的∠A₁+∠A₂=

 

度，图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=_----------

 

度，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

 

度，图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

 

度，…，
（2）请选择图②证明你填的度数的正确性．
（3）猜想：第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=

 

度．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）在①中可直接利用平行线的性质可得出答案，在②中可过A₂作A₂B∥MA₁，结合平行线的性质可得出答案；同理在图③④中可得出答案；
（2）过A₂作A₂B∥MA₁，结合平行线的性质可得出结论；
（3）由（1）（2）可得出答案．

解答：解：（1）∵MA₁与NA_n平行，
∴在图①可得∠A₁+∠A₂=180°，
在②中可过A₂作A₂B∥MA₁，如图

∵MA₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
同理可得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
故答案为：180；360；540；720；
（2）证明如下：
过A₂作A₂B∥MA₁，如图

∵MA₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°；
（3）结合（1）（2）可得
∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=（n-1）180°，
故答案为：（n-1）180．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．